Совершенные числа топологические головоломки знакомство

What have astounded you? | Mathematics under the Microscope

Так, в топологии проблема четырех красок до недавнего времени оставалась Более близкое знакомство показывает, что это не ворона, а корова. Самое любопытное, что четные совершенные числа (а до сих пор не было. Совершенная очевидности и в то же время невозможность понять Комплексные числа: основная теорема алгебры, а также свойство . Нетрудно проверить, что они составляют базу топологии на Z, причем сами . Хотя при первом знакомстве показалась удивительной связь между. Головоломки со спичками. Гора Степень Замечательные числа. Дружественные числа и простые числа-близнецы число Пи. Знакомство с симметрией. Знакомые и Наглядная топология. Наименьшее Совершенные числа.

Нетрудно понять интерес, который все эти великие умы питали к математической игре, ибо творческое мышление, находящее для себя награду в столь тривиальных задачках, сродни тому типу мышления, который приводит к математическому и вообще научному открытию.

Джобс, Стив

В конце концов, что такое математика, как не систематические попытки найти все лучшие и лучшие ответы на те головоломки, которые ставит перед нами природа? В настоящее время педагогическая ценность занимательной математики общепризнана. Вряд ли существует лучший способ пробудить интерес читателя к изучаемому материалу. Преподаватель математики, выговаривающий студентам за игру на лекции в крестики и нолики, должен был бы остановиться, чтобы спросить себя, не представляет ли эта игра большего интереса с точки зрения математики, чем его лекция.

И действительно, разбор игры в крестики и нолики на семинарских занятиях может послужить неплохим введением в некоторые разделы современной математики. Сегодня я счастлив сообщить, что потребность в подобного рода библиографии удовлетворена. Шааф из Бруклинского колледжа составил превосходную библиографию. Но я хочу надеяться, что в моей книге читатели обнаружат большую, чем обычно, порцию свежего материала, который прежде не находил места на страницах занимательной математической литературы.

Мне хотелось бы поблагодарить Дж. Пила, издателя журнала Scientific American, и редактора Д. Фленегена за оказанную мне честь принадлежать к числу постоянных авторов этого журнала и за разрешение воспроизвести плоды моих трудов в этой книге.

Джобс, Стив — Википедия

Я выражаю свою признательность тысячам читателей со всех концов света, которые взяли на себя труд обратить мое внимание на допущенные в них ошибки к сожалению, слишком многочисленные и внесли множество ценных предложений.

Ответы к задачам, где это необходимо, помещены там. Не могу не выразить благодарности своей жене не только за то, что она со знанием дела и неизменной бодростью духа принимала участие в чтении корректур, но и за проявленное ею терпение, когда, погруженный в размышления о какой-либо математической головоломке, я не слышал того, что она мне говорила.

Мартин Гарднер Глава 1. Это произошло в конце года. Как-то раз Артур X. Стоун, двадцатитрехлетний аспирант из Англии, изучавший математику в Принстоне, обрезал листы американского блокнота, чтобы подогнать их под привычный формат.

Желая немного развлечься, Стоун принялся складывать из отрезанных полосок бумаги различные фигуры. Одна из сделанных им фигур оказалась особенно интересной. Перегнув полоску бумаги в трех местах и соединив концы, он получил правильный шестиугольник рис. Полоску перегибают по линии db и переворачивают E.

Перегнув полоску еще раз по линии cd, расположим ее концы так, чтобы предпоследний треугольник оказался наложенным на первый. Последний треугольник нужно подогнуть вниз и приклеить к оборотной стороне первого треугольника г. Как сгибать трифлексагон, показано на рис.

Взяв этот шестиугольник за два смежных треугольника, Стоун подогнул противоположный угол вниз так, что его вершина совпала с центром фигуры. При этом Стоун обратил внимание на то, что, когда шестиугольник раскрывался словно бутон, видимой становилась совсем другая поверхность.

Если бы обе стороны исходного шестиугольника были разного цвета, то после перегибания видимая поверхность изменила бы свою окраску. На разработку такой схемы обычно требуется несколько месяцев, но Джобс смог убедить Возняка, что тот справится за 4 дня. И понимаешь, что это невозможно, но в итоге оказывается, что Стив прав [62] — Стив Возняк Возняк практически не спал четверо суток, днём работая на основной работе, но выполнил задание, разработав за отведённое время схему игры.

Математические головоломки и развлечения

За эту работу Джобс передал Возняку чек на долларов. Однако позднее выяснилось, что Джобс обманул своего партнёра, сообщив, что в Atari ему заплатили только долларов. Джобс умолчал об объявленной премии в долларов за каждый сэкономленный чип, и которая составила долларов.

Получалось, что эту премию Джобс полностью присвоил себе [65] [64].

Рабочая программа факультативного курса по математике «Математика для любознательных» для 7 класса

Кроме того, четырёхдневный срок Джобс тоже выдумал, потому что хотел успеть на ферму Фридланда к сбору урожая яблок и торопился на самолёт [66]. Получив деньги, он бросил работу в Atari. Позже, узнав о реальном бонусе, Возняк огорчился и заметил, что если бы Джобс тогда признался ему, что нуждается в деньгах, он бы сам отдал ему свою долю [31].

Что касается Джобса, то он продолжал утверждать, что отдал Возу половину полученных денег, и после того, как десять лет спустя эта история просочилась в печать [66].

Члены клуба собирались в Менло-Паркев гараже Гордона Френча, безработного инженера. Внедрение новых технологий в жизнь простых людей предполагалось через пропаганду самостоятельного проектирования и кустарного изготовления компьютеров.

На встрече присутствовал Стив Возняк. Уже после первого собрания он с большим рвением взялся за проектирование машины, позднее получившей известность как Apple I.

Такая постановка задачи полностью отвечала взглядам Возняка, и уже к концу июня он получил первый уникальный для того времени результат: Воз тут же продемонстрировал своё изобретение Стиву Джобсу, на которого оно произвело огромное впечатление [69].

Воз демонстрировал свой компьютер другим членам клуба по окончании собраний, а Джобс помогал ему дотащить телевизор, выполнявший функции дисплея, а также с настройкой [70]. Джобс также обратил внимание, что члены клуба активно работают над чертежами, но до рабочих моделей проекты, как правило, не доводят из-за недостатка времени и навыков. Тогда Стив предложил Возу продавать в клубе готовые печатные платыто есть взять самую сложную часть работы на себя, а покупателю оставалось бы по готовым чертежам припаять к плате чипы.

По расчётам Джобса, производство одной платы обходилось бы в 20 долларов, а продавать их он собирался вдвое дороже. Возняк поначалу отнёсся к этой идее скептически: Хотя в клубе было уже около членов, многие из них были сторонниками модных готовых решений вроде Altairи Воз не видел достаточного числа клиентов [72] [73].

Но Джобс слишком хорошо знал своего друга. Он не стал убеждать Возняка, что компания непременно принесёт доход, а расписал их предприятие как увлекательное приключение. Я подумал, что это будет здорово. Два лучших друга организуют свою компанию. Я понял, что очень этого хочу. Как я мог отказаться? I was excited to think about us like that.

Если мы будем смеяться горестям в лицо, они неизбежно отступят. Для того чтобы нахмуриться, нам приходиться задействовать большее количество мышц, чем во время улыбки.

Соответственно, на плохое настроение мы тратим гораздо больше энергии, чем на хорошее. При знакомстве, во время комплиментов мы улыбаемся, потому что чувствуем себя чуточку счастливее и для того, чтобы показать окружающим свое к ним расположение. У всех народов улыбка — это знак хорошего настроения и позитивного настроя. Это печально, не правда ли? Кстати, из этой ситуации имеется отличный выход — работа на дому Тольятти с возможностью улыбаться хоть в течение целого дня, при этом не выходя из дому.

Чем больше мышц работают, тем полезнее. Каждый ребенок приходит в этот мир, уже умея улыбаться. По крайней мере, так заявляют ученые.

В наш век благодаря США высоких технологий и благодаря Японии развивающейся семимильными шагами робототехнике, когда андроидов учат общаться с живыми людьми, а автоматы с мороженым выдавать мороженое только после широкой улыбки в камеру, распознание улыбки есть весьма полезное качество. Большинство врачей уверены, что дети начинают улыбаться лишь в возрасте ти недель, однако улыбки на лицах малышей появляются гораздо раньше — во время сна уже в первый день рождения.